Este diplomata português formou-se em Cânones pela Universidade de Coimbra. Ao enveredar pela carreira diplomática participou em importantes negociações relacionadas com a intervenção de Portugal na Guerra da Sucessão de Espanha. Na sequência destas negociações, D. Luís da Cunha representou os interesses portugueses num congresso em Utreque (1712), do qual resultou o Tratado de Utreque.
O seu envolvimento na política internacional motivou a escrita de textos que marcaram a cultura filosófico-política do século XVIII, como As Memórias da Paz de Utrecht e Testamento Político.